È il numero di permutazioni di \( n \) oggetti, o
equivalentemente il numero di funzioni biunivoche
\( f : n \to n \).
\( n \) è un intero di Von-Neumann.
Guarda caso l'unica funzione (il vuoto) dal \( \varnothing \) al
\( \varnothing \), cioè in \( \varnothing^\varnothing \), è
biunivoca, quindi
\[ 0! = 1 \]
Dimostrazione: \( f : \varnothing \to \varnothing \) è biunivoca se
per ogni \( y \in \varnothing \) esiste un unico \( x \in \varnothing \) tale
che \( f(x) = y \). Non c'è nulla da dimostrare perché non c'è nessun
\( y \).